三门问题的思考
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率?
（引自百度百科）
起初，天真的我认为换不换门概率都是相等的。
我认为可以把这个事件拆分成两次来判断：
- 三扇门，其中一扇门是正确的。每扇门的命中概率为1/3。
- 去除一扇错误的门，换门和不换相当于第二次选择门，二选一。每扇门的命中概率为1/2。
如此看来换和不换对于选中正确的门的概率都是不变的。
但这种想法有一个致命错误——第一次被选中的门概率不会发生变化。
概率存在于被给予的条件下，概率不能寄托在实际的物体上。
来做一个简单的思维实验
有三个盒子，其中一个盒子里藏有宝石，另外两个是空盒子。你选择了其中一个盒子，并把它锁在一间密室内。室外的主持人打开了其中一个空盒子，锁在密室内的盒子的中奖概率改变了吗？
没有，盒子的中奖概率在你选择它的那一刻就确定了（1/3），并不会因为之后的开奖环节而发生改变。
如果选择交换呢？
来看看我们到底做了什么：
- 选择一扇门（1/3概率中奖）
此时另外两扇门视为一个整体，中奖概率为2/3 - 交换（舍弃1/3中奖概率的门，换得2/3中奖概率的门）
三门问题的结论是换门的中奖概率为2/3，大于不换门的中奖概率1/3。